2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》3月20日专为备考2023年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数的图像与直线y=4的交点坐标为（）

• A：(0,4)
• B：(4,64)
• C：(1,4)
• D：(4,16)

答 案：C

解 析：令y=4^x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).

2、已知，则sin2α=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：两边平方得，故

3、设α是三角形的一个内角，若，则sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由题知0＜α＜兀，而，故，因此.

4、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为（(3,0)，虚轴长为8的双曲线的方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：双曲线有一个顶点为（(3,0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8,故b=4，即b²=16，故双曲线方程为

主观题

1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．

答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积

3、设函数
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．

答 案：(I）因为，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

填空题

1、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）

答 案：(5,4)

解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).

2、（）

答 案：3

解 析：