2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》9月5日专为备考2023年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设集合M={x||x-2||<2},N={0,1,2,3,4},则M∩N=()
- A:{2}
- B:{0,1,2}
- C:{1,2,3}
- D:{0,1,2,3,4}
答 案:C
解 析:解得M={x||x-2||<2}={x|-2<x-2<2}={x|0<x<4},故M∩N={1,2,3}.
2、若函数f(x)=1+在(0,+∞)上是减函数,则()
答 案:D
解 析:由已知条件函数f(x)=1+在(0,+∞)上是减函数,及对数函数
的性质可得底数0
3、设集合S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0,且y>0},则
- A:S∪T=S
- B:S∪T=T
- C:S∩T=S
- D:S∩T=∅
答 案:A
解 析:由已知条件可知集合S表示的是第第一,三象限的点集,集合T表示的是第一象限内点的集合,所以所以有S∪T=S,S∩T=T,所以选择A。
4、已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(2x)=,则f(x)的反函数为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:令2x=t,则x=
主观题
1、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求通项
的表达式
(Ⅱ)求
的值
答 案:(Ⅰ)当n=1时,由得
也满足上式,故
=1-4n(n≥1)
(Ⅱ)由于数列
是首项为
公差为d=-4的等差数列,所以
是首项为
公差为d=-8,项数为13的等差数列,于是由等差数列前n项和公式得:
2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II)由
得
设A(x1,y1).B(x2,y2),则
因此
3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
答 案:
4、设函数f(x)且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间
答 案:(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0,解得
当x<-3时,f'(x)>0;
当-3
填空题
1、()
答 案:3
解 析:
2、设则
答 案:-1
解 析:
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