2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月7日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、已知α∩β=a,b⊥β,b在α内的射影是b’,那么b'和α的关系是()
- A:b'//α
- B:b'⊥α
- C:b'与α是异面直线
- D:b'与α相交成锐角
答 案:B
解 析: ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α,故选B
2、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+mk,若,则m=()
- A:-2
- B:-1
- C:0
- D:1
答 案:C
解 析:由题可知向量a=(2,3,m),故,解得m=0.
3、过点(-2,2)与直线x+3y-5=0平行的直线是()
- A:x+3y-4=0
- B:3x+y+4=0
- C:x+3y+8=0
- D:3x-y+8=0
答 案:A
解 析:所求直线与x+3y-5=0平行,可设所求直线为x+3y+c=0,将点(一2,2)带入直线方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直线为线为x+3y-4=0.
4、设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=()
- A:{x|1<x<3}
- B:{x|x>2}
- C:{x|2<x<3}
- D:{x|1<x<2}
答 案:C
解 析:M={x||x-2|<1}解得{x|-1<x-2<1}={x|1<x<3},故M∩N={x|2<x<3}
主观题
1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽
答 案:如图,
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m,
即河宽为60m
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
关于基底{a,b,c}的分解式
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
4、设函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为
(Ⅱ)
填空题
1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
2、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()
答 案:
解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,
当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
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