2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月16日专为备考2023年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在△ABC中,已知2B= A+C,= ac,则B-A=（）  

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，② 由①②得2B=π-B， 由③④得a=c。所以A=C，又所以△ABC为等边三角形，则B-A=0  

2、函数的定义域是（）

• A：{x|-3＜x＜-1}
• B：{x|x＜-3或x＞-1}
• C：{x|1＜x＜3}
• D：{x|x＜1或x＞3}

答 案：D

解 析：由对数函数的性质可知，解得x＞3或x＜1，因此函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}

3、对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：A错误，例如-2>4,而 B错误，例如：-10>100,而 C错误，例如：-1>-2,而

4、参数方程（为参数）表示的图形为（）

• A：直线
• B：圆
• C：椭圆
• D：双曲线

答 案：B

解 析：即半径为1的圆，圆心在原点

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

填空题

1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）  

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）

答 案：7

解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为