2023年成考高起点每日一练《数学(理)》9月23日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率()
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ,由椭圆定义知
2、函数的反函数是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:,由于x≤0,故
把x与y互换,得所求反函数为
3、设甲:;乙:
.则()
- A:甲是乙的必要条件但不是充分条件
- B:甲是乙的充分条件但不是必要条件
- C:甲是乙的充要条件
- D:甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答 案:A
解 析:三角形相似不一定全等,但三角形全等一定相似,因此,甲是乙的必要条件但不是充分条件.
4、若甲:x>1,乙:则
- A:甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
- B:甲是乙的充分必要条件
- C:甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
- D:甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
答 案:D
解 析:而
故甲是乙的充分条件,但不是必要条件
主观题
1、已知数列的前n项和
求证:
是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
3、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
4、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得
所以AB =4.因此
所以
填空题
1、函数的定义域是()
答 案:
解 析:所以函数
的定义域是
2、函数的图像与坐标轴的交点共有()
答 案:2
解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有
故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数
与坐标轴的交点共有 2个.
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