2023年成考高起点每日一练《数学(文史)》10月2日专为备考2023年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、函数y=2sinxcosx的最小正周期是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:y=2sinxcosx=sin2x,故其最小正周期
2、设M=那么()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析: M是集合,a为元素,{a}为集合,元素与集合的关系是
集合与集合的关系是
3、已知数列前n项和则第5项的值是()
- A:7
- B:10
- C:13
- D:16
答 案:C
解 析:=3n-2.当n=5时,
=3×5-2=13
4、已知,则sin2α=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:两边平方得
,故
主观题
1、设函数f(x)且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间
答 案:(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0,解得
当x<-3时,f'(x)>0;
当-3
2、设函数
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在区间[一1,2]的最大值与最小值.
答 案:(I)因为,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因为x<-1,f(-1)=3.
f(2)=0.
所以f(x)在区间[一1,2]的最大值为3,最小值为
3、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II)由
得
设A(x1,y1).B(x2,y2),则
因此
4、已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求通项
的表达式
(Ⅱ)求
的值
答 案:(Ⅰ)当n=1时,由得
也满足上式,故
=1-4n(n≥1)
(Ⅱ)由于数列
是首项为
公差为d=-4的等差数列,所以
是首项为
公差为d=-8,项数为13的等差数列,于是由等差数列前n项和公式得:
填空题
1、函数f(x)=在区间[-3,3]上的最大值为()
答 案:4
解 析:这题考的是高次函数的最值问题,可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。 列出表格
由上表可知函数在[-3,3]上,在x=1点处有最大值为4.
2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b,则x=()
答 案:6
解 析:∵a⊥b, ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.
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