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2023年10月05日成考高起点每日一练《数学(理)》

2023/10/05 作者:匿名 来源:本站整理

2023年成考高起点每日一练《数学(理)》10月5日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。

单选题

1、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为()

  • A:0.008
  • B:0.104
  • C:0.096
  • D:1

答 案:B

解 析:已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后,可分别求得: P(没有坏的) P(一个坏的)故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.  

2、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()

  • A:以A为直角的三角形
  • B:b=c的等腰三角形
  • C:等边三角形
  • D:钝角三角形

答 案:B

解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等:即2sinBcosC=sinA 在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C), 故为等腰三角形

3、函数的反函数是()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:A

解 析:,由于x≤0,故把x与y互换,得所求反函数为

4、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k

主观题

1、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.

答 案:由△ABC的面积为所以AB =4.因此所以

2、已知数列的前n项和 求证:是等差数列,并求公差和首项。  

答 案:  

3、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.

答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得时,f'(x)时,f'(x)>O.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.因此f(x)在时取得极小值

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:  

答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直  

填空题

1、函数的图像与坐标轴的交点共有()  

答 案:2

解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.

2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()

答 案:7

解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为

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