2023年成考高起点每日一练《数学(理)》10月5日专为备考2023年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为()
- A:0.008
- B:0.104
- C:0.096
- D:1
答 案:B
解 析:已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后,可分别求得: P(没有坏的)
P(一个坏的)
故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.
2、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()
- A:以A为直角的三角形
- B:b=c的等腰三角形
- C:等边三角形
- D:钝角三角形
答 案:B
解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左
两个对数底数相等则真数相等:
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C),
故为等腰三角形
3、函数的反函数是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:,由于x≤0,故
把x与y互换,得所求反函数为
4、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k
主观题
1、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得
所以AB =4.因此
所以
2、已知数列的前n项和
求证:
是等差数列,并求公差和首项。
答 案:
3、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当
时,f'(x)
单调递减,在区间
单调递增.因此f(x)在
时取得极小值
4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)写出向量
关于基底{a,b,c}的分解式
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
填空题
1、函数的图像与坐标轴的交点共有()
答 案:2
解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有
故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数
与坐标轴的交点共有 2个.
2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
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